Matrici, ranghi e sistemi lineari

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Questo fascicolo appartiene ad una serie di fascicoli monotematici di algebra lineare in cui si introduce la teoria delle matrici. In questo fascicolo si presentano le fondamenta della teoria delle matrici, teoria apparentemente astratta, ma in realtà utile per riuscire a manipolare, maneggiare, studiare molto più facilmente "oggetti concreti" di natura diversissima tra di loro. In questo fascicolo si introducono anche le basi della teoria dei sistemi lineari in quanto assumono un ruolo centrale sia in matematica pura sia, per le stesse ragioni di cui sopra, in ingegneria, informatica, fisica, architettura, economia, ecc.

INFORMAZIONE

AUTORE Beatrice Ruini
DATA 2018
DIMENSIONE 2,34 MB

Il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta e uguale a . Il sistema allora ammette una unica soluzione. Per determinare la soluzione scriviamo, ricordando che abbiamo scambiato le prime due colonne, il sistema associato alla matrice ridotta:

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Il teorema di Rouché-Capelli è uno strumento molto potente nello studio della risolubilità (o compatibilità) dei sistemi lineari.In particolare, grazie a questo teorema è possibile stabilire se un sistema lineare ammette soluzioni ed eventualmente quantificarle attraverso lo studio del rango di due matrici associate al sistema.

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